Nichtbeachtung der Kramers-Kronig-Transformation (K-K-Transformation)
Der Kramers-Kronig-Test (K–K-Test) ist ein entscheidendes – und dennoch häufig übersehenes – Tool zur Validierung von Impedanzdaten. Mathematisch gesehen sind die K–K-Beziehungen Integralgleichungen, die den Real- und den Imaginärteil einer komplexen Funktion (in diesem Fall der Impedanz) miteinander verknüpfen. Wurden die Daten gemäß den drei oben genannten Kriterien (d. h. Linearität, Stabilität und Kausalität) gemessen, lässt sich der Realteil der Impedanz aus dem Imaginärteil vorhersagen und umgekehrt. Beim K–K-Test wird aus dem gemessenen Realteil der Impedanz der theoretische Imaginärteil berechnet und mit den Messdaten verglichen. Stimmen berechneter und gemessener Imaginärteil nicht überein, sind die Daten ungültig.
Die meisten modernen EIS-Programme, z. B. NOVA, verfügen über ein integriertes Tool zur Durchführung des K–K-Tests. Im Hintergrund wird dabei ein Pseudo-Ersatzschaltbild aus einer Reihe von RC-Gliedern generiert (in der Regel in der Anzahl der gemessenen Frequenzen), da ein solches Schaltbild von Natur aus K–K-konform ist. Anschließend vergleicht die Software die experimentell gemessenen Datenpunkte mit dem K–K-konformen Modell und stellt die Abweichungen (Residuen) in einem Residuendiagramm dar.
Die Residuen sollten über den gesamten gemessenen Frequenzbereich hinweg zufällig um null verteilt sein und sich typischerweise in einem Bereich von 1 % bis 2 % bewegen. Wenn sich deutliche Muster wie Wellen oder Spikes (>5 %) abzeichnen, gilt der K_K-Test als nicht bestanden.
Wenn ein Datensatz den K–K-Test nicht besteht, ist dies ein deutlicher Hinweis darauf, dass das System nicht stationär war (sich während der Messung verändert hat), ein nichtlineares Verhalten zeigte (bspw. aufgrund einer zu starken Anregung) oder die Daten durch Messfehler, Drift oder unzureichende Kontaktierung verfälscht wurden. Bei Schlussfolgerungen, die auf solchen Daten basieren, ist daher Vorsicht geboten.